集捷信息网 > 四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（　　）A．平行四边

四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（　　）A．平行四边

2025-12-18 00:54:40

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回答1：

解：∵a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，
∴a²+b²+c²+d²-2ab-2cd=0，
∴（a-b）²+（c-d）²=0，
∴a-b=0且c-d=0，
∴a=b且c=d．
如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线BD，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
故选C．

四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（ ）A．平行四边

四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（　　）A．平行四边